SG函数

1874: [BeiJing2009 WinterCamp]取石子游戏 # Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 162 MB Submit: 726 Solved: 296 [Submit][Status][Discuss] Description # 小H和小Z正在玩一个取石子游戏。 取石子游戏的规则是这样的，每个人每次可以从一堆石子中取出若干个石子，每次取石子的个数有限制，谁不能取石子时就会输掉游戏。 小H先进行操作，他想问你他是否有必胜策略，如果有，第一步如何取石子。

hdu 3980 题目链接 题意：一个有n个石子的环形串，初始没有被涂颜色，两个人轮流，涂连续m个没有被涂色的石子，不能操作的人为负。问先手是否有必赢策略。 思路：和hdu2999很像。。所不同的是。。。那道题是线型的珠子。。。这道题是环型的数字。。。

hdu2999题目链接 题意：有一串石子，给定一个集合S，每次只能拿连续x个石子，石子必须是在集合S中的数，问先手是否有必赢策略。需要注意石子的位置是不能变化的，也就是说如果一串连续的石子因为中间有石子被取走，那么这段石子就变成不连续的了，也就不能一次取走。

hdu 2873题目链接 题意：n*m个格子，有若干炸弹。对于在第一行或者第一列的炸弹，爆炸后会到那一行或者那一列的更前面（总的来说就是更靠近左上角）的位置。对于其他位置的炸弹，爆炸后会生成两个炸弹，分别到那一行的更前面或者那 一列的更前面。问先手是否有必赢策略。

hdu2509题目链接 题意：？？？ 思路：同1907 代码实现 1/* *********************************************** 2Author :111qqz 3Created Time :2016年07月23日 星期六 04时41分38秒 4File Name :code/hdu/2509.cpp 5************************************************ */ 6 7#include <cstdio> 8#include <cstring> 9#include <iostream> 10#include <algorithm> 11#include <vector> 12#include <queue> 13#include <set> 14#include <map> 15#include <string> 16#include <cmath> 17#include <cstdlib> 18#include <ctime> 19#define fst first 20#define sec second 21#define lson l,m,rt<<1 22#define rson m+1,r,rt<<1|1 23#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a)) 24typedef long long LL; 25#define pi pair < int ,int > 26#define MP make_pair 27 28using namespace std; 29const double eps = 1E-8; 30const int dx4[4]={1,0,0,-1}; 31const int dy4[4]={0,-1,1,0}; 32const int inf = 0x3f3f3f3f; 33int n; 34int main() 35{ 36 #ifndef ONLINE_JUDGE 37 freopen("code/in.txt","r",stdin); 38 #endif 39 40 41 while (~scanf("%d",&n)) 42 { 43 int sum = 0; 44 int cnt = 0 ; 45 for ( int i = 1 ; i <= n ; i++) 46 { 47 int x; 48 scanf("%d",&x); 49 sum^=x; 50 if (x>1) cnt++; 51 } 52 if ((sum==0&&cnt==0)||(sum>0&&cnt>0)) 53 { 54 puts("Yes"); 55 } 56 else 57 { 58 puts("No"); 59 } 60 } 61 62 #ifndef ONLINE_JUDGE 63 fclose(stdin); 64 #endif 65 return 0; 66}

hdu1907题目链接 题意：n堆石子，每次选一堆，最少拿一个，最多拿光那一堆，拿走最有一个的人输。 问是否有必胜策略。 思路：anti-nim问题。。。 要用到sj定理（是啥。。。?)

hdu 1730 题意：n行格子，每行m个，每行有一黑一白两个棋子，给定初始位置，先手执黑棋，后手执白棋，每次可以在同一行内向左移动，不能超过边界，且不能越过对方的棋子，同一个格子只能有一个棋子。问先手是否必赢。

hdu 1536题目链接 题意：还是若干堆石子，但是每次取的个数只能是集合S中有的数。。问是否必赢。。。 思路：sg函数。。。1A 代码实现 1/* *********************************************** 2Author :111qqz 3Created Time :2016年07月20日 星期三 23时32分48秒 4File Name :code/hdu/1536.cpp 5************************************************ */ 6 7#include <cstdio> 8#include <cstring> 9#include <iostream> 10#include <algorithm> 11#include <vector> 12#include <queue> 13#include <set> 14#include <map> 15#include <string> 16#include <cmath> 17#include <cstdlib> 18#include <ctime> 19#define fst first 20#define sec second 21#define lson l,m,rt<<1 22#define rson m+1,r,rt<<1|1 23#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a)) 24typedef long long LL; 25#define pi pair < int ,int > 26#define MP make_pair 27 28using namespace std; 29const double eps = 1E-8; 30const int dx4[4]={1,0,0,-1}; 31const int dy4[4]={0,-1,1,0}; 32const int inf = 0x3f3f3f3f; 33const int N=1E4+7; 34int sg[N]; 35bool vis[N]; 36int ok[N]; 37int k,m; 38 39void sg_init() 40{ 41 ms(sg,0); 42 43 for ( int i = 1; i < N ; i++) 44 { 45 ms(vis,false); 46 for ( int j = 1 ; j <= k ; j++) 47 if (i-ok[j]>=0) vis[sg[i-ok[j]]] = true; 48 49 for ( int j = 0 ; ; j++) 50 if (!vis[j]) 51 { 52 sg[i] = j; 53 break; 54 } 55 } 56} 57int main() 58{ 59 #ifndef ONLINE_JUDGE 60 freopen("code/in.txt","r",stdin); 61 #endif 62 63 while (~scanf("%d",&k)) 64 { 65 if (k==0) break; 66 ms(ok,0); 67 for ( int i = 1 ; i <= k ; i++) scanf("%d",&ok[i]); 68 sg_init(); 69 scanf("%d",&m); 70// cout<<"m:"<<m<<endl; 71 while (m--) 72 { 73 int num; 74 scanf("%d",&num); 75 int sum = 0 ; 76 while (num--) 77 { 78 int x; 79 scanf("%d",&x); 80 sum^=sg[x]; 81 } 82 if (sum==0) printf("L"); 83 else printf("W"); 84 } 85 printf("\n"); 86 } 87 88 #ifndef ONLINE_JUDGE 89 fclose(stdin); 90 #endif 91 return 0; 92}

hdu 1848题目链接 题意：三堆石头，每次任选一堆取，取的石子数目必须是斐波那契数列中的数(1,2,3,5,8….)问先手是否有必赢策略。 思路：sg函数即可。。。。这次sg函数的优越性终于体现出来了。。。其他方法估计很难写吧。。

hdu1850题目链接 题意：n堆石子。。每堆可以取任意多个。。。先取完的赢。。问先手能否赢。。能赢的话第一步有几种取法。。 思路：sg函数。。对于方案数，可以用nim游戏的结论。 以及。。sg函数。。如果走的步数是任意的。。也就是没有限制。。。那么sg[i] = i…此时也就退化成了一般的nim游戏。。。

hdu1847题目链接 题意：n个石子，每次只能取2的幂次个。。。问先手是否有必赢策略。。。 思路：画n点p点。。。发现n为３的倍数的时候先手必输。。。否则先手必赢。。。 代码实现 1/* *********************************************** 2Author :111qqz 3Created Time :2016年07月20日 星期三 18时54分46秒 4File Name :code/hdu/1847.cpp 5************************************************ */ 6 7#include <cstdio> 8#include <cstring> 9#include <iostream> 10#include <algorithm> 11#include <vector> 12#include <queue> 13#include <set> 14#include <map> 15#include <string> 16#include <cmath> 17#include <cstdlib> 18#include <ctime> 19#define fst first 20#define sec second 21#define lson l,m,rt<<1 22#define rson m+1,r,rt<<1|1 23#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a)) 24typedef long long LL; 25#define pi pair < int ,int > 26#define MP make_pair 27 28using namespace std; 29const double eps = 1E-8; 30const int dx4[4]={1,0,0,-1}; 31const int dy4[4]={0,-1,1,0}; 32const int inf = 0x3f3f3f3f; 33int n; 34int main() 35{ 36 #ifndef ONLINE_JUDGE 37 freopen("code/in.txt","r",stdin); 38 #endif 39 40 while (scanf("%d",&n)!=EOF) 41 { 42 if (n%3==0) 43 { 44 puts("Cici"); 45 } 46 else 47 { 48 puts("Kiki"); 49 } 50 } 51 52 #ifndef ONLINE_JUDGE 53 fclose(stdin); 54 #endif 55 return 0; 56} 也可以利用sg函数求解。。。 从这里我们可以看出，sg函数类似于母函数，本身并不是一类问题，而是一种求解问题的工具。

Rabbit and Grass # **Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 3058 Accepted Submission(s): 2261 ** Problem Description 大学时光是浪漫的，女生是浪漫的，圣诞更是浪漫的，但是Rabbit和Grass这两个大学女生在今年的圣诞节却表现得一点都不浪漫：不去逛商场，不去逛公园，不去和AC男约会，两个人竟然猫在寝食下棋…… 说是下棋，其实只是一个简单的小游戏而已，游戏的规则是这样的： 1、棋盘包含1*n个方格，方格从左到右分别编号为0，1，2，…，n-1； 2、m个棋子放在棋盘的方格上，方格可以为空，也可以放多于一个的棋子； 3、双方轮流走棋； 4、每一步可以选择任意一个棋子向左移动到任意的位置（可以多个棋子位于同一个方格），当然，任何棋子不能超出棋盘边界； 5、如果所有的棋子都位于最左边（即编号为0的位置），则游戏结束，并且规定最后走棋的一方为胜者。